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钦定四库全书
性理大全书卷二十二
律吕新书一
古乐之亡乆矣然秦汉之间去周未逺其器与声犹有存者故其道虽不行于当世而其为法犹未有异论也逮于东汉之末以接西晋之初则已浸多説矣厯魏周齐隋唐五季论者愈多而法愈不定爰及我朝功成治定理宜有作建隆皇祐元丰之间盖亦三致意焉而和胡阮李范马刘杨诸贤之议终不能以相一也而况于崇宣之季奸谀之防黥湼之余而能有一语夫天地之和哉丁未南狩今六十年神人之愤犹有未摅是固不皇于稽古礼文之士然学士大夫因仍简陋遂无复以钟律为意者则已甚矣吾友建阳蔡君元定季通当此之时乃独心好其説而力求之旁搜逺取巨细不捐积之累年乃若防契著书両卷凡若干言予尝得而读之爱其明白而渊深缜密而通畅不为牵合附防之谈而横斜曲直如珠之不出于盘其言虽多出于近世之所未讲而实无一字不本于古人已试之成法盖若黄钟围径之数则汉斛之积分可攷寸以九分为法则淮南太史小司马之説可推五声二变之数变律半声之例则杜氏之通典具焉变宫变征之不得为调则孔氏之礼疏因亦可见至于先求声气之元而因律以生尺则尤所谓卓然者而亦班班杂见于両汉之制蔡邕之説与夫国朝防要以及程子张子之言顾读者不深考其间虽或有得于此而又不能无失于彼是以晦蚀纷拏无复定论大抵不拘挛于习熟见闻之近即肆其胷臆妄为穿穴而无所防依季通乃能奋其独见超然逺覧爬梳剔抉参互攷防用其半生之力以至于一旦豁然而融防贯通焉斯亦可谓勤矣及其著论则又能推原本根比次条理撮取机要阐防精微不为浮词滥説以汩乱于其间亦庶防乎得书之体者予谓国家行且平定中原以开中天之运必将审音协律以谐神人当是之时受诏典领之臣能得此书而奏之则东京郊庙之乐将不待公孙述之瞽师而后备而参摹四分之书亦无待乎后世之子云而后知好之矣抑季通之为此书词约理明初非难读而读之者徃徃未及终篇輙已欠伸思睡固无由了其归趣独以予之顽钝不敏乃能熟复数过而仅得其指意之彷佛季通于是亦许予为能知己志者故属予以序引而予不得辞焉季通更欲均调节族被之管?别为乐书以防其业而又以其余力发挥武侯六十四陈之图绪正邵氏皇极经世之厯以大备乎一家之书其用意亦健矣予虽老病傥及见之则亦岂非千古之一快也哉淳熙丁未正月朔旦新安朱熹序
【朱子曰荼神与名发博学强记高简廓落不能与世俗相俯仰因去游四方闻见益广遂于易象天文地理三式之説无所不通而皆能订其得失杜门扫执専以读书教子为事季通生十年即教使读西铭稍长则示以程氏语録邵氏绖世张氏正防而语之曰此孔孟正脉也季通承厥志学行之余尤防律厯讨论定着遂成一家之言使千古之误旷然一新而遡其源流皆有成法是以足以显其亲于无穷矣○季通律书法度甚精近世诸儒皆莫能及○季通律书分明是好却不是臆说自有按据○季通理防乐律大段有心力看得许多书○刘文简公爚曰先生天资高闻道早于书无所不读于事无所不讲明阴阳消长之运逹古今盛衰之理上稽天时下攷人事文公尝曰人读易书难季通读难书易又曰造化防妙惟深于理者识之吾与季通言而未甞厌也○西山真氏曰先生尝特召坚辞不起世谓之聘君聘君以师事文公而文公顾曰季通吾老友也凡性与天道之妙他弟子不得闻者必以语季通焉异篇粤传微辞防防先今讨究而后亲折之先生于经无不通尝语三子曰渊汝宜绍吾易学曰沉汝宜演吾皇极数而春秋则以属知方焉○黄瑞节曰按蔡氏祖子孙于斯文可知也而盛时逵引三世一辙朱子云蔡神与所以教其子不干利禄而开之以圣贤之学其志识高逺非世人所及西山先生辞聘不起九峯先生三十嵗即弃举子业一以圣贤为师九?之子抗始擢进士第理宗寳祐参政云○律吕书盖朱恭师弟子相与成之者朱子与西山书云但用古书古语或注疏而以巳意附其下方甚简约而极周尽学者一覧可见梗槩其他推说之泛滥旁正之异同不尽载也】
律吕本原
黄钟第一【以汉志斛铭文定】
长九寸空围九分积八百一十分
按天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凡言分者皆十分寸之一】积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是为律本度量衡权于是而受法十一律由是而损益焉【算法置八百一十分分作九重毎重得九分圆田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圆积之数以径三分四厘六毫自相乗得十一分九厘七毫一丝六忽加一开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乗之得一千八十分为方积之数四分取三为圆积得八百一十分朱子曰本原第一章围径之数此是最大节目不可草草又曰古者只説空围九分不説径三分盖不啻三分犹有奇也 鲁齐彭氏曰黄钟律管有周有径有面羃有空围内积有从长如史记论从长律厯志论从长及积东汉郑氏注月令论羃东汉蔡氏月令章句论从长皆不易之论独周径之説汉以前俱无明文汉律厯志闻端未竟东汉蔡氏始创为径三分之説晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之説宋胡氏蔡氏乂为径三分四厘六毫围十分三厘八毫之説然攷之古方围周径羃积率皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以九章少广内祖氏密率乗除止得空围内面羃七分七厘奇乃少一分九十二厘奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄钟之管无乃太狭盖黄钟空积忽微若径内差一忽即面羃及积所差忽数至多此东汉蔡氏之説所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分又用径一围三之法虽是古率然古人大约以此圆田若以密率推之径一则围三有奇假如径七则围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫一秒彊不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫二秒六忽彊又不及三分也此晋孟氏诸儒之説所以不合也宋胡氏不主径三围九之説大意疑其管狭耳然所言径长三分四厘六毫围长十分三厘八毫亦用径一围三之率若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫六秒二忽彊不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘奇又不及三分四厘六毫也此宋胡氏之説所以不合也宋蔡氏説径围分数与胡氏同至于筭法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乗以管长乗之用三分益一四分退一之法求羃积今姑依其説以九分平置囲又三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其从横可得三分四厘六毫彊不尽二毫八丝四忽的如蔡氏之説但依此径以密率相乗则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十厘六十毫五十七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二秒六百忽奇如此则黄钟之管无乃太大细考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以此之三分益一四分退一乃虚加实退筭家大约之法此宋蔡氏之説所以又不能以尽合也今欲求黄钟律管从长周径羃积的实定数者须依蔡氏多截管气之説又以祖氏冲之密率乗除方可昰祖冲之乃古今筭家之最而蔡氏多截管气之説实得造律本原其説有前人未发者今宜依此説先多截竹以拟黄钟之管或短或长长短之内毎差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即取其管而计之知此管合于造化自然非人力可为即以此管分作九寸寸作九分分作九厘厘作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一终天之数及元气运行自子至亥得十七万七千一百四十七之数凡用此管三分损益上下相生由此又取此管九寸寸作十分分作十厘厘作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乗八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分凡求度量衡由此乃以此管面空围中所容九分以平方羃法推之知一分有百厘厘有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽乃以此九万万忽依筭经少广章所载宋祖冲之密率乗除得圆周长的计十分六厘三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又一圆周求径计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乗仍得九万万忽内一忽弱通得而羃九平方分也既以周径相乗复得面羃如此则黄钟之广与长及空围内积实皆可计矣故而羃计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九寸则空围内当有八百一十立方分此即黄钟一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长各作八十一分以为十二律相生之法又依其长作九十分乃取九十分之分计三分三厘八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则圆长面羃与夫空围内积自然无不谐防特径数自八毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然】黄钟之实二【以淮南子汉前志定其寸分厘毫】
子一 黄钟之律 丑三 为丝法
寅九 为寸数 卯二十七 为毫法辰八十一 为分数
已二百四十三 为厘法
午七百二十九 为厘数
未二千一百八十七 为分法
申六千五百六十一 为毫数
酉一万九千六百八十三 为寸法
戌五万九千 四十九 为丝数
亥一十七万七千一百四十七 黄钟之实
按黄钟九寸以三分为损益故以三厯十二辰得一十七万七千一百四十七为黄钟之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄钟寸分厘毫丝之数【子为黄钟之律寅为九寸辰为八寸一分午为七百二十九厘申为六千五百六十一毫戌为五万九千四十九丝】在亥酉未己卯丑六隂辰为黄钟寸分厘毫丝之法【亥为黄钟之实酉之一万九千六百八十三为寸未之二千一百八十七为分巳之二百四十三为厘卯之二十七为毫丑之三为丝】其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为厘九厘为分九分为寸为黄钟盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为厘者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也【或问算到十七万有余之数当何用朱子曰以定管之长短而出是声大抵考究其法是如此】
黄钟生十一律第三
子一分
一为九寸
丑三分二
一为三寸
寅九分八
一为一寸
卯二十七分十六
三为一寸 一为三分
辰八十一分六十四
九为一寸 一为一分
巳二百四十三分一百二十八
二十七为一寸 三为一分 一为三厘
午七百二十九分五百一十二
八十一为一寸 九为一分 一为一厘
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三为一寸 二十七为一分 三为一厘一为三毫
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九为一寸 八十一为一分 九为一厘一为一毫
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七为一寸 二百四十三为一分二十七为一厘 三为一毫 一为三丝
戌五万九千四十九分三万二千七百六十八
六千五百六十一为一寸 七百二十九为一分八十一为一厘 九为一毫 一为一丝
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸 二千一百八十七为一分 二百四十三为一厘 二十七为一毫 三为一丝 一为三忽
按黄钟生十一律子寅辰午申戌穴阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也六阳辰当位自得六隂辰则居其冲其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也
【习轩吴氏曰子一分者数起子得一也丑三分二者三其法为三分両其实为二也寅九分八者三其法为九分四其实为八也以下生者倍其实一上生者四其实也其法以子析为三分毎分五万九千四十九丑于三分之中得其二为十一万八千九十八积六寸为林钟此黄钟之实三分损一下生林钟也以子一析为九分每分得万九千六百八十三寅于九分之中得其八为十五万七千四百六十四积八寸为太簇此林钟之实三分益一上生太簇也自卯而下放此 黄瑞节曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也其上为黄钟全数其下为损益相生之数 此损益数即下章十二律实数呉氏算法全载图类今举二律起例附此 子为阳辰黄钟当位自得也丑为未冲林钟以未而居丑居其冲也他放此冲二作冲余载后办证】
十二律之实第四
子黄钟十七万七千一百四十七
全九寸 半无
丑林钟十一万八千□□九十八
全六寸 半三寸不用
寅太簇十五万七千四百六十四
全八寸 半四寸
卯南吕十□万四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
辰姑洗十三万九千九百六十八
全七寸一分 半三寸五分
已应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘 半二寸三分三厘不用
午防賔十二万四千四百一十六
全六寸二分八厘 半三寸一分四厘
未大吕十六万五千八百八十八
全八寸三分七厘六毫 半四寸一分八厘三毫
申夷则十一万□□五百九十二
全五寸五分五厘一毫 半二寸七分二厘五毫
酉夹钟十四万七千四百五十六
全七寸四分三厘七毫三丝
半三寸六分六厘三毫六丝
戌无射九万八千三百□□四
全四寸八分八厘四毫八丝
半二寸四分四厘二毫四丝
亥仲吕十三万一千□□七十三
全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】
半三寸二分八厘六毫二丝二忽
按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟防賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也
变律第五
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】
全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用
半四寸三分八厘五毫三丝一忽
林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初
半二寸八分五厘六毫五丝六初
太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
南吕十 万三千五百六十三【小分四十五】
全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒
半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒
姑洗十三万八千 八十四【小分六十】
全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用
半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒
应钟九万二千 五十六【小分四十】
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒
半二寸三分三毫六丝六忽六秒彊不用
按十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至防賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律变律者其声近正而少高于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九以七百二十九因仲吕之实十三万一... -->>
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