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事实同样多的语词。现在，有些语词本身就是事实，因此他的语词的数目必定是无限的。这种情况是不可能的；因此，存在一些他没有表达的事实。这种情况类似于罗伊斯的那个瓶子：这个瓶子上有一个标签，在标签上有一幅关于这个瓶子的图画，而图画中的这个瓶子当然又包含一幅关于这个标签的图画。
但是，尽管他必须遗漏某些可观察的事实，却并不存在这样的某种可观察事实，关于该事实我们可以说“他必须将它遗漏”。他的处境类似于一个希望把三套衣服塞到一个仅能容纳两套衣服的衣箱里的人。这个人必须丢掉一套衣服，但是并不存在一套他必须丢弃的衣服。因此我们将假设，我们那位多次外出旅行的朋友，看到一个叫汤姆的人，并且毫无困难地说：“我看见了汤姆。”这句话本身就是一个可观察的事实，因此他说：“我说我看见了汤姆。”而这又是一个可观察的事实，因此他说：“我说我说我看见了汤姆。”并不存在一个明确的点，在这个点上他必须打断这个序列。但是他必须在某处打断它；而且在那里，存在一个他未用语词表达的一个可观察事实。因而，情况似乎是这样的：一个凡人似乎不可能把语词表达式给予每一个可观察的事实；但是尽管如此，一个凡人还是可以把语词表达式给予每一个可观察的事实。这并不矛盾。
因而我们有两种不同的全体需要加以考虑：首先，由这个人的实际的陈述所构成的全体；其次，他的实际陈述必须从中挑出的那些可能的陈述所构成的全体。但是，一个“可能的”陈述是什么？就像雷雨或者铁路事故一样，陈述是物理现象。然而，至少小说家或者诗人能够描述一场从未发生过的雷雨。但是，描述一个没有作出的陈述是困难的。在描述一场政治演说时，你可以评论说：“某位先生所没有说的话是……”，然后你接着作出一个陈述。换句话说，为了说一个陈述未被作出，我们不得不作出这个陈述，除非在那些罕见的拥有《加冕誓言》这类名称的陈述的实例中。
然而，存在一些避免这种困难的方式，其中最好的那种方式应归于哥德尔。我们假定有一种完全形式化的语言，它有完全明确的词汇和句法。我们把数字分配给词汇表中的那些词，进而根据算术规则，分配给这种语言中所有可能的句子。假如就像我们正在假定的那样，初始词汇是有限的，但句子的长度并不存在一个限度（除非它们必须是有限的），那么可能的句子的数目将等同于有穷整数的数目。因此，假如n是某个有穷整数，那么就存在一个确定的句子，即第n个句子，而且在给定n的情况下，我们的规则使我们能够把它构造出来。我们现在可以作出所有种类的关于A先生的陈述的陈述，而无须实际作出他的陈述。我们可以说：“A先生从未作出其数字可以被13除尽的陈述”或者“A先生的所有陈述的数字都是素数”。
但是依然存在一些困难，这类困难为有穷论者所强调。我们习惯于认为整个自然数序列在某种意义上是给定的，而且我们已经利用这种观念把明确性给予关于可能陈述的理论。但是人们从未提到或想到的那些数字又如何呢？除了作为出现在陈述中的某种东西以外，数字是什么呢？而且假如这样的话，一个从未被人提起的数字包含了一个可能的陈述，而这个陈述不可能在不产生循环的情况下通过这个数字被定义。
这个问题目前不可能加以研究，因为它会使我们深陷于逻辑语言这个题目中。让我们来看看，如果不考虑这些逻辑要点，关于一种只包含对象词的语言的这些可能性，我们是否可以更加明确一些。
就像我们看到的那样，一定数量的动词，比如“跑”、“吃”、“喊”，甚至某些介词，比如“在……里面”、“在……之上”、“在……前面”，都是对象词。对于对象词来说，一切必要的东西就是存在于一组现象之间的某种类似性。为了在这组现象的实例和代表该组的那个词的实例之间建立一种联想，这种类似性必须是足以引人注目的。这里，建立联想的方法则在于：在某段时间中，当这组现象的成员被看到时，那个词频繁地被听到。显然，以这种方式能学会什么，取决于心理的能力与兴趣。在吃这种行为的不同实例之间所具有的类似性可能引起儿童的注意，因为吃是有趣的。但是为了以这种方式学习“十二边形”这个词的意义，一个儿童需要很小就具备一种超过帕斯卡尔的几何学兴趣以及一种超人的感知格式塔的能力。然而，这样的天资从逻辑上说不是没有可能的。但是，关于“或者”又如何呢？你不能在可感世界中指出“或者”的一些例子给儿童看。你可以说：“你有布丁或者馅饼吗？”但是假如这个儿童回答说是的，你无法找到一种叫“布丁-或者-馅饼”的食物。不过，“或者”这个词依然同经验之间具有一种关系。它与关于选择的经验之间有关系。但是在选择时，在我们的面前有两种可能的行为方针，即关于行为方针的两种实际的思想。这些思想可能并不包含明确的句子，但是如果我们设想它们是明确的，在基本的方面也不会出现任何变化。因而，作为一种经验的成分，“或者”预设了句子，或者说预设了某种精神的东西，这种精神的东西以一种类似的方式与某个其他事实相关联。当我们说“这个或者那个”时，我们并不是在说某种可以直接应用到一个对象上的东西，但是它陈述了说出“这个”和说出“那个”之间的一种关系。我们的陈述是关于某些陈述的，而且只是间接关于对象的。
让我们以类似的方式来考虑一下否定的命题。否定的命题似乎与经验之间具有一种直接的关系。设想你被告知：“橱柜里有黄油，但没有奶酪。”尽管它们好像同样是以橱柜中的可感经验为基础的，但是“有黄油”和“没有奶酪”这两个陈述其实处在不同的层次上。存在一种确定的现象，即看到了黄油，而且它可能已经使“黄油”这个词进入了你的心灵，即便你还未想到黄油。但是不存在某种可以被描述为“没看到奶酪”或者“看到了奶酪的缺乏”的现象。 [8] 你必须看了橱柜中的每一个事物，并在每看一个事物时都作出判断：“这不是奶酪。”你判断了这种情况，即你并未看到它。你看到每一个事物是其所是，而非是其所非。为了判断“这不是奶酪”，你必须在你的头脑里已经拥有语词“奶酪”或者某种等价的东西。由于在你所看到的东西和对语词“奶酪”的联想之间存在着冲突，所以你判断“这不是奶酪”。当然，同样的事情也可能发生于一个肯定判断，假如它回答了先前的一个问题；比如，你然后说：“是的，这是奶酪。”这里，你的意思实际上是：“‘这是奶酪’这个陈述是真的”；而当你说“这不是奶酪”时，你的意思是“‘这是奶酪’这个陈述是假的”。在两种情况下，你都在谈论一个陈述；而在直接的知觉判断中，你并没有做这件事。因此，只理解对象词的那个人将能够告诉你在橱柜中的一切东西，但是他将不能推断没有奶酪。而且，他将没有真或假的概念。他能够说“这是黄油”，但不能说“这是黄油这种情况是真的”。
同一种考虑适用于“所有”和“有的”。假设我们的非哲学的观察者前往威尔士的一个小村子，而且在这个村子里，每个人都叫威廉姆斯。他将发现，A叫威廉姆斯，B叫威廉姆斯，等等。事实上，他可能已经发现这个村子里的每个人都叫威廉姆斯。但是，他不能知道他已经发现了这一点。为了知道这一点，他就不得不说：“A、B、C是这个村子的所有人。”但是，这就类似于知道“橱柜里没有奶酪”。这意味着知道：“这个村子中没有任何人既不是A，也不是B，也不是C，也不是……。”这显然不是通过知觉被知道的。
“有的”的情况更是有点不太明显。 [9] 在上述情况中，我们的朋友将不会知道“这个村子里有的人叫做威廉姆斯”吗？我想是的。这类似于“布丁-或者-馅饼”。从知觉的立场来看，他们当中谁都不是“有的人”；他们就是他们所是的那些人。只有通过语言的迂回，我们才能理解“有的人”。每当我们作出一个关于一个集体中的有的人的陈述时，在我们的头脑里就存在着一些可供选择的可能性。在每一种具体情况下，这个陈述可能是真的或假的；而且我们断言，在有的情况下它是真的，但在所有情况下也许不是真的。在不引入真和假的情况下，我们不能表达这些可供选择的东西；而且，就如我们所看到的那样，真和假是语言学的术语。因此，一种纯粹的对象语言不可能包含“有的”这个词，正如它不能包含“所有”这个词一样。
我们发现，与高阶语言不一样，对象语言无论在哪种意义上都不包含“真的”和“假的”这些词。在语言的下一阶段，我们不仅能够说出对象语言，还能谈论对象语言。在这第二种类型的语言中，我们能够定义第一种类型中的一个句子是真的这种说法的意思是什么。它的意思是：这个句子必须意指能够在知觉材料中被注意到的某种东西。假如你看到了一条狗，并说“狗”，那么你作出了一个真的陈述。假如你在狗窝里看到了一条狗，并说“狗窝里的狗”，那么你也作出了一个真的陈述。这些句子无须动词，而且它们可以由单个的词组成。
在语言方面似乎令人迷惑的一件事情是，在日常话语中句子是真的或者假的，但是单个的词既不真也不假。在对象语言中，这种区分就不存在了。这种语言中每一个单个的词都能够单独出现；而且当它们单独出现时，它们意味着自身能够应用于当前的知觉材料。在这种语言中，当你说“狗”时，假如它是一只你正在看的狼，那么你的陈述是假的。日常话语并没有被分成不同类型的语言；因而在日常话语中，在“狗”这个词独自出现时，你不能知道它是被用作对象语言中的一个词，还是以一种语言学的方式被使用的。这里所谓的语言学方式，就是当我们说“那不是一条狗”时使用语言的那种方式。显然，当“狗”这个词既可以用来否定狗的出现，也可以用来肯定它的出现时，单个的语词就失去了其全部的肯定性力量。但是在所有其他语言都以其为基础的对象语言中，每一个单个的词都是一个断言。
现在让我们重新陈述关于对象语言的整个问题。
一个对象词就是一个由类似的声音或表达所构成的类，人们习惯上将这些声音或表达与一个由相互类似的现象所构成的类联系在一块，而且这些相互类似的现象经常与所说的一次声音或表达同时被人经验到。换句话说：假设A1、A2、A3……是一组类似的现象，a1、a2、a3……是一组类似的声音或表达，并且假设当A1出现时你听到了声音a1，当A2出现时你听到了声音a2，等等；那么当这种情况发生多次之后，你注意到一个现象An，它类似于A1、A2、A3……；而且通过联想，它导致你说出或想象一个声音an，此声音类似于a1、a2、a3……。现在假如A是一个由相互类似的现象所组成的类，而A1、A2、A3……An是它的分子，并且假设a是一个由相互类似的声音或表达所构成的类，而a1、a2、a3……an是它的分子，那么我们可以说，a是一个词，并且它是类A的名称或者说“意指”类A。这或多或少是模糊的，因为可能存在着几个类，并且它们都满足上述关于A和a的条件。学习对象语言的孩子应用穆勒的归纳法，并逐渐修正他的错误。假如他知道一条被人称作“恺撒”的狗，他可能认为这个词应用于所有的狗。另一方面，假如他知道一条他称作“恺撒”的狗，他可能不会把这个词应用于任何别的狗。幸运的是，许多现象都与自然种类相一致。在绝大多数儿童的生活中，任何看起来像猫的东西就是猫，任何看起来像一个人的母亲的东西就是一个人的母亲。要不是由于这点运气，学习说话将是非常困难的。假如温度使得绝大多数物质都变成了气体，它在实践上就是不可能的。
现在假如在某种情况下你不得不说“猫”，那是因为————只要你被限定在对象语言的范围内————环境中的某个特征让人联想到“猫”这个词；这必然意味着这个特征类似于引起这种联想的先前的那些猫。它类似于它们的程度可能并不足以让动物学家满意；这个动物可能是一只山猫，或者一只豹仔。直到你已经看过许多不是猫但看起来像猫的动物，并且已经看过许多是猫但看起来不像猫的其他动物之后，在词和对象之间的这种联想才是“正确的”。但是，“正确的”这个词在这里是一个社会性的语词，它指称正确的行为。一旦某些事物让你联想到“猫”这个词，并且其他事物没有让你产生这种联想时，你就拥有了一种语言，尽管它可能不是正确的英语。
从理论上说，如果有充分的能力，我们就能够在对象语言中表达每一种非语言的现象。事实上，我们能够观察到相当复杂的现象，比如“当约翰正把马套上两轮马车时，这头公牛冲了出来，而我跑开了”，或者“当帷幕降落时，有人惊呼‘着火啦！’人们四处逃散”。这类事情可以在对象语言中被说出，尽管它将不得不被译成一种不纯粹的英语。诸如愿望、信念和怀疑之类的可观察事实是否可能在对象语言中得以表达，是一个困难的问题，我将在以后的一章中详加讨论。确定的东西是，对象语言不包含“真的”和“假的”这些词，或者像“并非”、“或者”、“有的”和“所有”这类逻辑语词。逻辑语词将是我下一章的主题。
* * *
[1] 这些论证起源于悖论。它们对于“真的”和“假的”这两个词的可应用性起源于说谎者悖论。
我从说谎者悖论中作出的推论大致如下：一个人说“我在说谎”，即“存在一个命题p，并且我断言了p，且p是假的”。假如我们愿意的话，我们可以通过作出如下的设想而使这个问题变得更加精确：他在五点三十分说“我在五点二十九分至五点三十一分之间作出了一个假的陈述”，但在所涉及的这两分钟的其余所有时间中，他什么也没说。让我们把这个陈述称为“q”。假如q是真的，他在这关键的两分钟里就作出了一个假的陈述；但是q是他在这段时间内作出的唯一陈述，q因此必定是假的。但是假如q是假的，那么他在这两分钟里所作的每一个陈述都是真的，因而q必定又是真的，因为他是在这两分钟里作出这个陈述的。因而，假如q是真的，它就是假的，而假如它是假的，它就是真的。
假设“A（p）”意味着“我在五点二十九分至五点三十一分之间断言了p”，那么q是“存在一个命题p，并且A（p），且p都是假的”。矛盾来自于这个假设，即q是所说的命题p。但是假如存在一种关于“假的”这个词的意义层次，并且它对应于一种命题层次，那么我们不得不代q以某种更加明确的东西，即“存在一个n阶的命题p，并且A（p），且p拥有n阶的假”。这里，n可以是任何一个整数：但是不管它是什么整数，q将是属于n+1 阶的，并且它不可能拥有n阶的真或假。由于我并未作出任何n阶的断言，因此q是假的；而由于q不是p的一个可能的值，因此q也是真的这个论点就不再成立了。说“我在撒一个n阶的谎”的那个人是在说谎，但他撒的是n+1 阶的谎。人们已经提出了消除悖论的一些其他方法，比如说拉姆齐在其《数学基础》（“Foundations of Mathematics”）第48页中就已提出过。
[2] 我的语言层次不同于卡尔纳普或塔尔斯基的。
[3] 必须有句法，但是无须通过使用像“是”这样的句法词而使其明晰起来。
[4] “五角星”指的是一种象征魔力和神秘的符号。————译注
[5] 万字饰，相传为象征太阳、吉祥等的标志。————译注
[6] 埃佛勒斯峰（Everest）即珠穆朗玛峰，泼帕卡塔派特峰（Popacatapetl）是位于墨西哥境内的一座山峰。————译注
[7] 美西螈是一种动物的名称。————译注
[8] 这个题目将在以后的一章中再次得到讨论，而且上述所言将立即得到深入展开，并被用来提防一种过分拘泥于字面的解释。
[9] 这个题目将在以后的一章中再次加以讨论。