律吕阐微卷九 (2/2)

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    嘉量古人只一块铸今人学铸分作五件【腹底臋两耳】总焊【音汗】而为一庶防易成也五件厚薄相同夏尺量之约厚一分有奇仍视铜之轻重重则磨去务合所算之斤两也上截鬴者形类罗圈而髙重时秤一百八十两为古黍秤三百两中截底者形类镜靣而薄重时秤六十九两为古黍秤一百一十五两下截臋者形类罗圈而低重时秤十三两左右两耳形类竹筩而薄【载堉谓两耳无底今按耳亦可用以量空有底】重与臋同臋及两耳共重时秤三十九两为古黍秤六十五两五件各成一器重时秤二百八十八两为古黍秤四百八十两是为三十斤也时秤即今时十六两平秤俗间私秤二十两者勿用

    量腹容二十豆是为一鬴积实一百五十七万一千三百四十八分有竒【稍赢辩见后】其臋容四升是为一豆积实七万八千五百六十七分有竒【稍赢辩见后】其耳容二十龠是为一升积实一万九千六百四十一分有竒【稍赢辩见后】律龠容黍千二百粒是为半合积实九百八十二分有竒奇【稍赢辩见后】凡较量不用黍用井水凖其槩系古人旧法云【用水不如用水银见第四卷】

    量腹之内方一尺而圆其外者此乃算家所谓圆内容方以其方面求圆径及圆周之术也术虽云方而器内非方先儒谓积千寸误矣【按五方积千寸仅容五斗九合有竒】方求斜用勾股求?术勾十寸自乘得一百寸股十寸自乘得一百寸相并共得二百寸开方除之得?一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤即鬴之内径也凡圆内容方者假如方面九寸则圆周四十寸故以九与四十为乘除率今鬴容方一尺四十乘之得四十尺九归则得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四防四纤即鬴之圆周也半周半径相乘得平圆积为鬴之面幂【按圆周四十容方九此率未眞第三卷已辩之当以方幂一百圆积七十八分五十三厘九十八毫一十六丝二十五防为求面幂之率今方积二百则圆积亦倍之为一百五十七分零七厘九十六毫三十二丝为鬴之平圆面幂甚直捷而数眞不若载堉法之迂曲烦难而数且不确也后皆仿此】以湥一尺乘之得一百五十七万一千三百四十八分有竒【今考定一百五十七万零七百九十六分有竒】为鬴之积实也

    臋之内径一尺斜求方术一尺自乘得一百寸折半得五十寸为实开方除之得七寸○分七厘一毫○丝六忽七防八纤即臋之内所容方也四十乘之得二丈八尺二寸八分四厘二毫七丝一忽二防九归得三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八防即臋之内周也半周半径相乘得平圆积为臋之面幂【按方幂一百则圆幂如七八五三九八一六二五之数】以湥一寸乘之得七万八千五百六十七分有竒【今考定七万八千五百三十九分有竒】为臋之积实也以臋之积实为法以鬴之积实为实实如法而一得二十是知鬴乃二十豆矣先儒以为十六豆者非是

    耳之内径二寸五分【按知耳之内径二寸五分者取臋径一尺四分之一也】斜求方术二寸五分自乘得六寸二分五厘折半得三寸一分二厘五毫为实开方除之得一寸七分六厘七毫七丝六忽六防九纤半即耳之内所容方也四十乘之得七尺○寸七分一厘○毫六丝七忽八防九归得七寸八分五厘六毫七丝四忽二防即耳之内周也半周半径相乘得平圆积为耳之面幂【按径自乘得六十二分半为方幂以乘七八五三九八一六二五以一百除之得平圆积四百九十分八十七厘三十八毫五十一丝为面幂】以湥四【本注旧作三误】寸乘之【按古四字用积画是以四误为三知非耳径加广而云三寸误者若是湥三寸则耳径不得二寸五分之整数矣】得一万九千六百四十一分有竒【今考定一万九千六百三十五分弱】为耳之积实也以耳之积实为法以臋之积实为实实如法而一得四是知一豆乃四升矣

    一鬴乃二十豆以二十豆为法置鬴之积一百五十七万一千三百四十八分为实实如法而一得七万八千五百六十七分有竒为其臋一豆之实也一豆乃四升以四升为法置臋之积七万八千五百六十七分为实实如法而一得一万九千六百四十一分有竒为其耳一升之实也一升乃二十龠以二十龠为法置耳之积一万九千六百四十一分为实实如法而一得九百八十二分有竒为黄钟一龠之实也【今考定黄钟一龠之实九百八十一分七四七七有竒】

    载堉周鬴辨疑曰齐西之粟釡百泉则鏂【鸟候反】二十也齐东之粟釡十泉则鏂二泉也【出轻重内篇】晏子曰四升为豆各自其四以登于釡釡十则钟夫釡粟百钱而区二十钱釡粟十钱而区二钱则五区为釡眀矣四升为豆四豆为区此以四而登也五区为釡釡乃八斗十釡为钟钟乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所谓各自其四以登于釡者也若陈氏之量则毎量加四分之一是故五豆而区区乃二十升五区为釡釡乃百升十釡为钟钟乃百斗比旧量区多四升釡多二斗钟多二斛故晏子曰钟乃大矣先儒错防晏子之意误以六斗四升为釡算家以术考之不合则又穿凿以为方尺者八寸之尺湥尺者十寸之尺效尤汉志庣旁之説误益甚矣按洪武正韵亦谓钟为八斛然则釡为八斗与今黄钟算法全合

    按载堉引管子以证釡为五区釡乃八斗与黄钟算全合因以订先儒六斗四升之误亦千古所未发也注管子者亦曰鏂为五釡犹欲合六斗四升之説释鏂为一斗二升八合则与四升为豆四豆为区者大不侔矣注者独未之思乎然则六斗四升为釡乃先儒错防晏子之意方算圆算皆不得六斗四升之数其误无疑以他数参考之八斗曰釡倍之则为庾冉子请益而与之庾以倍数益之也庾亦曰薮十薮曰秉犹之半庾为釡十釡为钟其加例同也古人嘉量不铸十升之斗十斗之斛而铸八斗之鬴者取其以圆凾方出于天地自然之数律之长短圆径平幂积实皆本末自然相符故积二十龠而为升八十龠而为豆二十豆而为鬴不假人力安排若刘歆为王莽铸斛广尺湥尺之外加庣旁以就二千龠之数则出于人为矫揉造作非自然之数矣九章算术粟米法以十六寸二分容一升一百六十二寸容一斗一千六百二十寸容一石此率当出刘歆造度量之后盖歆以黄钟为八百一十分倍之一百六十二分是为一合故升斗石皆以此加也郑康成误以内方算鬴谓方尺积千寸于今粟米法少二升八十一分升之二十二若以今所考定黄钟之鬴算之则内方积千寸仅得五斗九合有竒与郑所算六斗一升有竒者相去逺矣要之歆之律取九寸于一尺之内歆之尺加一寸于黄钟之外其本已先失之所谓八百一十分者又非黄钟之确数则律非眞律量亦非嘉量惟载堉能考前人之误使防氏之法造律造量本末一贯铭辞所谓时文思索允臻其极者洵非溢美之词千古之一快也载堉又有嘉量算经二卷考之更详独其所用圆周四十容方九之算率防有未宻今已考定矣

    又按管子海王篇云盐百升而釡似当时已有百升为釡之法盖用之以量盐后陈氏因之以量盐之釡量米以货民而以量米之釡收之隂行窃国之计也又按防氏之鬴固如载堉所算矣地官廪人云凡万民之食食者人四鬴上也人三鬴中也人二鬴下也谓一月食米之率也以中年三鬴为常率计之十日食八斗一日食八升毋乃太多乎盖防氏所谓湥尺方尺者非夏后氏之尺乃周尺也周尺当夏尺之八寸以八寸计之一鬴八斗仅得四斗零九合六勺则日食四升一合弱耳又以商尺计之商尺当夏尺一尺二寸半以此为鬴八斗当夏之一十五斗六升二合有竒【周尺八寸自乘六十四寸倍之一百二十八寸以乘七八五三九八一六求得面幂一万零五十三分有竒以深八寸乘之八十万四千二百四十七分有竒为鬴之积实约为四斗零九合二勺也商尺一尺二寸五分自乘一千五百六十二寸五分倍之三千一百二十五寸以乘七八五三九八一六求得面幂二万四千五百四十三分有竒以深一尺二寸五分乘之三百零六万七千九百五千一分有竒为鬴之积实约为一十五斗六升二合有竒也】后世之营造尺与商尺同今时方尺湥尺容四斗【量仓法长方二尺五寸湥一尺为一石长阔髙相乘二十五除之得容米数是方尺深尺容四斗】周鬴四斗九合有竒商鬴一十五斗六升二合有竒约为四之一而稍赢则今量四斗周量一斗稍赢日食八升当今量一升稍赢正为今人日食之数与廪人之鬴宻合盖周人璧羡起度原有二法一为十寸之尺一为八寸之尺如造律铸嘉量则用黄钟之尺以埀法若为民间之用则以八寸之尺铸之盖黄钟不可损益而度量可损益故大传曰立权度量可得与民变革今以鬴考之周量视夏量约减半视商量约四分之一则周量较营造尺之量亦约四分之一也又食货志魏文侯时李悝计农人所食月食一石五斗则日食五升五升与四升不逺皆是周尺之量若汉赵充国议辛武贤引万骑出张掖以一马自负三十日粮计人日食八升王莽议十万众赍三百日粮出关严尤计一人日食六升三百日用十八斛此由当时度量不同计出军之粮与平居所食者多寡亦异是以不能以一率齐也载堉未考古今量之异同今补之

    平衡

    朱载堉曰衡即今之称也【小者俗呼等子大者俗谓之秤】黄钟之称起于累黍【千二百黍须以重三钱为凖】十黍为累【或作□】今之二厘半也十累为铢今之二分半也二十四铢为两今之六钱也十六两为斤今之九两六钱也二十为镒今之十二两也十五斤为称今之九斤也倍之为三十斤今之十八斤也又四之为石今之七十二斤也算术置今求古十乘六除置古求今六乘十除各得其所求矣是故逹者不必改作今之称即古之称耳

    载堉拟古天平法马

    一铢一百黍之重　为今之二分半二铢二百黍之重　为今之五分

    三铢三百黍之重　为今之七分半四铢四百黍之重　为今之一钱

    五铢五百黍之重　为今之一钱二分半六铢六百黍之重　为今之一钱五分七铢七百黍之重　为今之一钱七分半八铢八百黍之重　为今之二钱

    九铢九百黍之重　为今之二钱二分半

    十铢千黍之重为今之二钱五分十一铢　千一百黍之重为今之二钱七分半半两千二百黍之重为今之三钱

    一两两龠黍之重　为今之六钱

    二两四龠黍之重　为今之一两二钱三两　六龠黍之重　为今之一两八钱四两　八龠黍之重　为今之二两四钱五两　十龠黍之重　为今之三两

    六两　十二龠黍之重为今之三两六钱七两　十四龠黍之重为今之四两二钱半斤　十六龠黍之重为今之四两八钱一斤　三十二龠黍之重　为今之九两六钱

    按沈括笔谈云予受诏考钟律及铸浑仪求秦汉以来度量升斗计六斗当今之一斗七升九合秤三斤当今十三两一斤当今四两三分两之一　一两当今六铢半古尺二尺五分十分分之三当今尺一寸八分百分分之四十五强今存以备考