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松庭朱世杰编撰
之分齐同门九问
今有五十六分之二十一，问约之几何？答曰：八分之三。
术曰：先列分母五十六于上位，次列分子二十一于下位，以子两次减其母，余一十四，母复减其子，余七，子又减其母，亦余七，乃得等数，为约法，别列分母五十六，分子二十一，各以法约之，合问但有除分者余不尽之数不可弃之。弃之则不合其源，可以为之分言之。之分者，乃乘除往来之数，还源则不失其本也。故九章设诸分于篇首者为何？谓之分者，乃开算之户牖也。缘其义闳远，其术奥妙，是以学者造之鲜矣。故张上建有云：不患乘除之为难，而患通分之为难。是也。且合减课分之术，乃群其母而齐其子，母法子实而一。平分者，母互乘，子副并，为平实，母相乘为法，以列数乘。未并者，各为列实，以列数乘法，减多益少而平。经分者，钱为实，人为法，而一。重有分者，同而通之。乘分者，子相乘为实，母相乘为法，而一。约分者，治数之繁也。&有四分之二，减而言之，即二分之一也。可约则约，可半则半。比类前问：欲买马五十六匹，已买二十一匹，问。几分中买讫几分？
答曰：八分中买三分也。
今有甲丝八分两之七，乙丝七分两之六，丙丝六分两之五。问合之得几何？答曰：二两。
一百六十八，分两之九十五。
术曰：依之七，之六，之五。&&&母互乘子右，上得二百，九图布算八分，七分，六分&&&十四，右中得二百八十八，右下得二百八十，三位并之，共得八百六十二，为实，左行分毋相乘，得三百三十六，为法，实如法而一，不满法者各半之。合问。
今有甲钱九分钱之五，减其乙钱七分钱之三，问余几何？答曰：六十三分钱之八。术曰：依之五之三，&&母互乘子右上得三十五，右图布算，九分七分&&下得二十七，以小减多余八，为实，左行分母相乘，得六十三，为法，实如法而一，不满法者命之。合问。
今有甲持绢七分尺之五，乙持绢四分尺之三，问孰多，多几何？
答曰：
乙绢多多二十八分尺之一。
术曰：依之五之三，&&母互乘子右，上得二十，右，下图布算，七分四分&&得二十一，以小减多余一，为实，分母相乘，得二十八，为法，实如法而一，不满法者命之。合问。
今有甲米六分斗之五，乙米五分斗之四，丙米四分斗之三。问减多益小各几何？而平。
答曰：各平一百八十分。之一百四十三
术曰：依之五，之四之三，&&&毋互乘子右，上得一百，右图布算，六分五分，四分&&&中得九十六，右下得九十。各为列实，副并得二百八十六，为平实。左行分母相乘，得一百二十，为法，又三之得三百六十，亦三因右行未并者，平实，法、实各半之，得数减右上，七减右中，一而益右下，得各平也。合问。今有六人，五分人之四，分银八两，七分两之三，六分两之五，问人得几何？答曰：一两。一千四百二十八，分两之五百一十七。术曰：依之，三之五，&&母互乘，子并之，得五十三，寄图布算七分六分&&位左行相乘，得四十二，以乘银八两，得三百三十六，并入寄位，共得三百八十九，以人分母五因之，得一千九百四十五，为实。又列六人通分内子得三十四，以银分毋四十二乘之，得一千四百二十八，为法，实如法而一，得一两，不满法者命之。合问。
今有田阔一十三分步之九，长一十八分步之十一，问为田几何？
答曰：二十六分步之十一。
术曰：依右行子相乘&&列分母相乘，得二百三十四图布算，右行母相乘，&&为法，分子相乘，得九十九，为实，实如法而一，不满法者各九约之。合问。
今有钱三百四十六贯八百文，买丝二百九十八斤，问斤价几何？
答曰：一贯二百六十三文。一百四十九，分文之一百一十三。
术曰：列钱数于上，为实，以丝数为法，实如法而一，不满法者各半之。合问。
今有丝二百九十八斤，斤价一贯一百六十三文，一百四十九分文之一百一十三，问直钱几何？
答曰：三百四十六贯八百文。
术曰：列共丝于上，斤价通分内子，得一十七万三千四百，以乘上位，得五千一百六十七万三千二百，以分母一百四十九约之，合问。堆积还源门：十四问今有茭草底子，每面五十四束，问积几何？答曰：一千四百八十五束。术曰：副置五十四束，下位添一束，以乘上位，得二千九百七十，半之，得积。合问。今有圆箭一束，外周五十四只，问积几何？答曰：二百七十一只。术曰：副置五十四只，上位添六只，以下位乘之，得三千二百四十，为实，以圆法十二而一，加心箭一只，合问。
今有方箭一束，外周四十四只，问积几何？
答曰：一百四十四只。
术曰：副置四十四只，各添四只，相乘，得二千三百四，为实，以一十六为法，而一，合问。
今有三??&果子，每面底子四十四个，问共积几何？
答曰：一万五千一百八十个。
术曰：列底子添三，以底子乘之，得数，又添二，又以底子乘之，得九万一千八十，为实，以六为法，实如法而一，合问。
今有四角&果子，每面底子四十四个，问共积几何？
答曰：二万九千三百七十个。
术曰：列底子添一个半，以底子乘之，得数，又添半个，又以底子乘之，得八万八千一百一十，为实，以三为法，实如法而一，合问。
今有圆毬一只，径一尺六寸，问积几何？答曰：二千三百四寸。
术曰：列一尺六寸，再自乘，又九因得三万六千八百六十四寸，以十六而一，合问。今有金毬一只，周三尺六寸，厚四分，问重几何？答曰：一百八十一斤。一十一两六钱四分八厘。
术曰：列三尺六寸，以三而一，得一尺二寸，为虚实之径，再自乘，得一千七百二十八寸，又九之，十六而一，得九百七十二寸。乃虚实共积也。寄位。又列径一尺二寸，减上下厚八分，余一尺一寸二分，再自乘，得一千四百四寸九分二厘八毫，又九因十六而一，得七百九十寸二分七厘二毫，乃虚积数。以减寄。位余金积寸也。寸下分者，身外加六为两。金自方一寸，重一斤。合问：
今有茭草积一千四百八十五束，问底面几何？答曰：五十四束。
术曰：列积倍之，得二千九百七十，为实，以一为从方，一为廉法，开平方除之。合问。
今有圆箭二百七十一只，问外周几何？答曰：五十四只。
术曰：列积减一，余以十二乘之，得三千二百四十，为实，以六为从方，一为廉法，开平方除之。合问。
今有方箭一百四十四只，问外周几何？答曰：四十四只。
术曰：列积减一，余以十六乘之，得二千二百八十八，为实，以八为从方，一为廉法，开平方除之。合问。
今有三角&果子积一万五千一百八十个，问底子一面几何？答曰：四十四个。
术曰：列积六之，得九万一千八十，为实，以二为从方，三为从廉，一为隅法，开立方除之。合问。今有四角&果子积二万九千三百七十个，问底子一面几何？答曰：四十四个。术曰：列积三之，得八万八千一百一十，为实，以半个为从方，一个半为从廉，一为隅法，开立方除之。合问。今有立圆积二千三百四寸，问为立圆径几何？答曰：一尺六寸。
术曰：列积寸，以十六乘之，九而一，得四千九十六寸，为实，以一为隅法，开立方除之，即得。合问：
今有三角、四角果子各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不没，四角底子一面七个。问二色底子一面各几何？
答曰：三角底面五个，
四角底面一十二个。
术曰：六之共积，得四千一百一十，于上位列不及七个张三位。上位倍之，加一得一十五，中位加一得八，下位得七，三位互乘。得八百四十，以减上位，余三千二百七十，为实，倍不没七加一得一十五，自之得二百二十五于上位。又列不及七加一，倍之，得一十六，以不及七乘之，得一百一十二，又加二，并入上位，共得三百三十九，为从方。又列不没七加一得八，六之得四十八，为从廉，以三为隅法，开立方除之，得三角底子一面五个，加不及七个，即四角底子一面一十二个。合问盈不足术门：九问今有人分银，不知其数，只云：人分四两，剩一十二两，人分七两，少六十两。问银及人各几何？答曰：银一百八两，人二十四。术曰：依七雨&少以盈不足维乘之，右上得八，图布算四两剩&&十四，左上得二百四十，并之得三百二十四，为实，盈不足相并得七十二，为法，列七两、四两，以少减多，余三两，约法，实实为银数，法为人数。合问。
今有人买羊，不知其数，只云：人出四百，盈一贯七百四十，人出三百，盈八百四十。问羊价没人各几何？
答曰：
羊价一贯八百六十文、九人。
术曰：依三百盈&&以两盈维乘所出率，左上得图布算四百盈&&三百三十六贯，右上得五百二十二贯，以少减多，余一百八十六贯，为实，两盈相减，余九百为法，列四百、三百相减，余一百，约法，实实为羊价，法为人数。合问。
问雨不足者，同此术。
今有人买牛，不知其数，只云：人出五百，盈五千，人出三百，适足。问牛价没人各几何？
答曰：
牛价七贯五百文，
人二十五。
术曰：列盈五千为实，列所出率，以少减多，余二百为法，实如法而一，得人数，以适足三百乘之，即牛价合问。问不足，适足者，同此术也。今有人持钱买丝，不知其数，只云买一斤不足。五十七文买一十二两，盈一十五文。问：人持钱没丝斤价几何？答曰：人持钱二百三十一文，
丝斤价二百八十八文。
术曰：依十二两，盈&&以盈不足维乘之，左上得二图布算十六两，不足&&百四十，右上得六百八十四，并之得九百二十四，为实，盈不足相并，得七十二为法，又列十六两，内减十二两，余四两。约法，实实为人持钱，法为丝两价。身外加六，即斤价。合问：
今有人买马，不知其数，只云九人出七贯，不足四贯七百；七人出八贯，盈一十八贯三百。问马价及人各几何？
答曰：
马价五十三贯七百文，
人六十三。
术曰：依八千七人，盈上二&&以人数维乘所出率，左上图布算七千九人，不足上一&&得四万九千，右上得七万二千，副置相减，得二万三千，为约法，又以盈不足维乘之，左上得八亿九千六百七才万，右上得三亿三千八百四十万，并之得一十二亿三千五百一十万，为实，人数互乘，各得六十三。亦以盈不足维乘之，左中得一百一十五万二千九百，右中得二十九万六千一百，并之得一百四十四万九千，为法，各以二万三千约之，实为马价，法为人数。合问：今有甲米，不知其数，贮于四硕五斗囤中，乙误入粟，满而相和，今变为粝米，共量得三硕四斗四升。问甲米、乙粟各几何？粝米六升，折粟一斗。答曰：甲米一硕八斗五升，
乙粟二硕六斗五升。
术曰：假令甲米二硕一斗，有余一斗，令之，一硕五斗，不足一斗四升，盈不足术求之，依图甲米不足，&&维乘上二位相并，得四硕四斗，布算甲米盈。四升，为实，以盈不足相并，得二斗四升，为法，实如法而一，得甲米，反减四硕五斗，余即乙粟。按此甲米二硕一斗，乙粟二硕四斗，以六因之。得米一硕四斗四升，并之得三硕五斗，四升，课于三硕四斗四升外多一斗，故曰有余。若令甲米一硕五斗，乙粟三硕，以六因。之得米一硕八斗，并之得三硕三斗，课于三硕四斗四升，外少一斗四升，故日不足。合。
问：今有人携酒游春，不知其数，只云遇务而添酒一倍，逢花而饮三斗四升。今遇务、逢花，俱各四次，酒尽壶空。问：元携酒几何？
答曰：三斗一升八合七勺半。
术曰：假令元酒三斗二升，有余二升，令之元酒三斗，不足三斗，乃以盈不足术求之，依图元酒不足，&&维乘上二位，相并，得一硕二升，布算元酒有余&&为实，以盈不足相并，得三斗二升，为法，实如法而一，按元酒三斗二升，倍之，内减三斗四升，余三斗；又倍之，又减三斗四升，余二斗六升，又倍，又减三斗四升，余一斗八升，又倍，又减三斗四升，外多二升，故曰有余。令之三斗，倍之，减二斗四升，余二斗六升，又倍，又减三斗四升，余一斗八升，又倍，又减三斗四升，余二升，又倍，得四升，反减三斗四升，外少三斗，故曰不足。合问：今有松竹并生，只云：松初日长五尺，竹长二尺，松日自半，竹日自倍。问松竹几何？日而长等。答曰：二日九分日之二，各长七尺七寸九分寸之七。
术曰：假令二日不足一尺五寸，令之三日，有余五尺二寸五分，乃以盈不足术求之，依图三日有余&&维乘上二位，并得一丈五尺，为布算，二日不足，&&实，并盈不足得六尺七寸半，为法，实如法而一。不满法者，各以七寸半约之，得日数也。求长者，各以第三日所长，以日分子乘之，如日分母而一，各得日分子之长，又各增二日长数，得松、竹等长也。按此二日松长七尺五寸竹长六尺乃竹不及松长一尺五寸故曰不足令之三日松长八尺七寸半，竹长一丈四尺，乃竹却过松五尺二寸半，故曰有余。合问：
今有鹅鸭九十九只，直钱九百三文。只云：鹅九只，直钱一百二十三文，鸭六只直钱四十六文。问：二色及各价几何？
答曰：
鹅二十四只，直钱三百二十八文。
鸭七十五只。直钱五百七十五文。术曰：假令鹅二十七双，鸭七十二只，有余钱一十八文。若令鹅二十一只，鸭七十八只，不足钱一十八文。乃以盈不足术求之。依图&&&维，乘左，上得四百八十六。右鹅、鸭、钱、布算&&&上，得三百七十八，并之得八。百六十四，左中得一千二百九十六，右中得一千四百四，并之得二千七百，各自为实，并盈不足得三十六，为法而一，上为鹅数，中为?数。按此鹅二十七双，直钱三百六十九文，鸭七十二只，直钱。五百五十二文，并之，共得九百二十一文。课于九百三文外多一十八文故日有余若令鹅二十曰双直钱二百八十七文鸭七十八双直钱五百九十八文并之共得八百八十五文课于九百三文外少一十八文故曰不足合问方程正负门九问今有罗四尺，绫五尺，绢六尺，直钱一贯二百一十九文；罗五尺，绫六尺，绢四尺，直钱一贯二百六十八文；罗六尺，绫四尺，绢五尺，直钱一贯二百六十三文。问罗、绫、绢尺价各几何？答曰：罗九十八文，绫八十五文，绢六十七文。
术曰：罗积绢&&&&便，以&右行直减中左二行。依图，罗绫绢&&&&中行罗正一，绫正一，绢负布算罗绫绢&&&&二钱，正四十九；左行罗正二，绫负一，绢负一钱，正四十四。又以右上罗四尺遍因中、左二行，仍用右行同减异，加中行罗空绫正一，绢，正十四钱，正一贯二十三文。又以右行二次同减异，加左行罗、空绫正十四，绢，正十六钱，正二贯二百六十二文。又以中行绫十四次直减左行罗、绫空，余绢一百八十尺，钱一十二贯六十文。上法下实而一，得绢尺价。以乘中行绢，就减中行钱，余，即绫尺价。就乘右行绫五尺，得四百二十五，以减右下钱。又以绢尺价乘右行绢六尺，得四百二文，又减右下钱，余三百九十二文。以四约之，得罗尺价。合问：
今有二马三、牛四、羊价，各不满一万。若马添牛一，牛添羊一，羊添马一，各满一万。问三色各一，价钱几何？
答曰：马三千六百文，牛二千八百文，羊一千六百文。
术曰：马二借牛&&○钱万&以右上马二遍因左行，以依图○牛三，借羊钱万，&&&右行直减之，马空牛负一，布算，借马&○羊四钱万，&&羊正八钱，正一万。又以中行牛三遍因左行，以中行异减同，加左行马、牛位空，余羊二十五，钱四万。上法下实而一，得羊价。中行钱内减一羊价，余，以三约之，得牛价。右行钱内减一牛价，余半之，即马价。合问。
今有四兔三鸡，价过一千，多半兔之价；三兔四鸡，价不满一千，少半鸡之价。问鸡、兔各一，直钱几何？
答曰：
兔二百二十二文，二十七分文之六。鸡七十四文。
二十七分文之二。术曰：依&&&乃七兔六鸡，直钱二千。兔鸡钱六兔，九鸡亦直钱二千。
先图布算，&&&以左行直减右行，讫，却以左上六遍因右行，仍以左行同减异，加右行。右下钱位空正，无人负之。右上兔空，余鸡二十七，钱二千，上法下实而一，得鸡价。就通分内子，得二千，以乘左行鸡九，得一万八千寄位。又分母二十七，通左行钱得五万四千，内减寄位，余三万六千，以六而一，得六千。以分母二十七约之，得兔价。合问。
今有五鸡四兔，共重十斤半，兔重鸡轻，交换其一，秤之重适等。问：鸡、兔各一重几何？
答曰：鸡一十五两，一十一分两之三；兔一斤六两，一十一分两之十。术曰：依&乃四鸡&一兔，重八&十四两。鸡兔重一鸡，三兔亦重八十四两。
图布算，&&&以右上鸡四遍因左行，仍以右行直减之，左上鸡空，余兔十一，重二百五十二两，上法下实而一，得兔重。通分内子，得二百五十二寄位。以分母十一通右下重，得九百二十四，以减寄位，余六百七十二，以四而一，得一百六十八。又以分母十一约之，得鸡重。不满法者命之，合问。
今有甲、乙、丙持丝，不知其数。甲云：得乙丝强半，丙丝弱半，满一百四十八斤；乙云：得甲丝弱半，丙丝强半，满一百二十八斤。丙云：得甲丝强半，乙丝弱半，满一百三十二斤。问甲、乙、丙各丝几何？
答曰：甲八十四斤，乙六十八斤，丙五十二斤。
术曰：甲分母，强半弱半丝&&&&以左行直减右行，余甲正，依图弱半乙分母，强半丝&&&&一，乙正二，丙负三，丝正一，布算强半弱半，丙分母丝&&&&十六。又以左上三遍乘中、右二行，仍以左行减之，中上甲空乙正十一，丙正五，丝正二百五十二；右上甲空乙正五，丙负十三，丝负八十四。又以中行乙十一遍乘右行，仍以中行五次同减异加甲、乙空，余丙一百六十八，丝二千一百八十四，上法下实而一，得一十三斤，乃一分之率也四之即丙丝。以十三乘中行，丙五，以减中行丝，余者十一除之，四因得乙丝。又十三乘左行，丙四，以减左行丝，又减乙一十七斤，余以三约之，四因即甲丝。合问：今有红锦四尺，青锦五尺，黄锦六尺，价皆过三百文。只云：红锦四尺，价过青锦一尺；青锦五尺，价过黄锦一尺；黄锦六尺，价过红锦一尺。问三色各一尺，钱几何？答曰：红锦九十三文，一百一十九分文之三十三。青锦七十三文，
一百一十九分文之一十三。
黄锦六十五文。一百一十九分文之六十五。
术曰：红负空三百&&○&以右上红四遍乘左行，仍依图空青负三百○&&&用右行异减同加，负母，人负。左布算负空黄三百&○&&上空，青负一，黄，正二十四钱，正一千五百。又以中行五遍乘左行，亦以中行直减之，余黄锦一百一十九尺，钱七千八百文。上法下实而一，得黄锦尺价通分内子，得七千八百。寄左。又以一百一十九通中行钱，得三万五千七百，加入寄左，共得四万三千五百，以五而一，得八千七百，以分母约之，得青锦尺价。又以分母通右行钱，又加入八千七百，共得四万四千四百，以四而一，得一万一千一百，以分母约之，得红锦尺价也。合问：
今有人卖绫三罗五，以买十二绢，余钱一万；卖绫四绢四，以买七罗，适足；卖罗二绢四，以买六绫，少钱一万。问绫、罗绢价各几何？
答曰：
绫二千八百，罗二千，绢七百。
术曰：绫罗绢，余钱&&&&以右行直减中行，同减异加，依正。依图绫罗绢负术&&&○入之。却三之。又以右行减布算绫罗绢少钱&&&&之，绫空，余罗正四十一，绢负六十钱，正四万。又以右行二度直减左行，绫空。又以中行罗四十一遍乘左行，仍以中。行十二度减之，绫罗空余绢一百钱七万，上法下实而一，得绢价。以乘中行绢六十得数，加入四万，共得八万二千，以四十一除之，得罗价。以绢价乘右行绢十二得数，加入一万，共得一万八千四百，内减五罗价一万，余，以三约之，得绫价。合问：
今有直田，句弦和取二分之一，股弦和取九分之二，共得五十四步。又句弦和取六分之一，减股弦和三分之二，余有四十二步。问句、股弦各几何？
答曰：句二十七步，股三十六步，弦四十五步。
术曰：前分母十八乘共步，得九百七十二，乃是九个句弦和，四个股弦和。又后分母乘余数，得七百五十六，是三句弦和，减十二股弦和数。如方程正负入之。依图&&&以右行三次异减同加左行□弦和、股弦和步数，布算。&&&左中得股弦和四十个，左下得三千二百四十步，上法下实而一，得股弦和八十一步。就以十二乘之，得数，以减右下七百五十六，余二百一十六，以三约之，得句弦和七十二步也。以股弦和乘而倍之，得一万一千六百六十四，为实，乃弦和和幂也。以一为廉，平方开之，得一百八步。即弦和和。副置。上位减股弦和即句，下位减句弦和即股。又句弦和内减句，余即弦。合问：今有直田，句弦和取七分之四，股弦和取七分之六，二数相减，余二十二步。又股弦和取三分之一，不及句弦和八分之五，一十四步。问句、股弦各几何？
答曰：句二十一步，股二十八步，弦三十五步。
术曰：以前分母四十九乘余数，得一千七十八，乃是四十二，减二十八个股摘弦和，内句弦和余数。又以后分母二十四乘不及步数，得三百三十六，乃是八个股弦和，减一十五个句弦和余数也。如方程正负术入之。依图&&&以右上遍乘左行，仍以右行句弦和、股弦和步数。布算&&&异减同加，左行左中余四百六，左下二万五千五百七十八，上法下实而一，得六十三步，乃股弦和。八之，加入右下，得数，以十五约之，得五十六步。即句弦和。立天元一为弦○，&以减股、弦和余为股，以减句、弦和余为句，&&自之为句幂，&&&&又列股自乘为股幂，&&&并入句幂，与弦幂相消，得开方。式。&&&平方开之，得弦，减股弦和即股，减勾弦和即勾。合问：开方
释锁门：三十四问
今有平方幂四千九十六步，问为方面几何？答曰：六十四步。
术曰：列幂四千九十六步为实，借一算于六步之下，名曰廉法，常超一位，至百步下止。乃上商六十，于廉法之上，实数之下，亦置六百，名曰方法。乃命上商除实三千六百，实余四百九十六，倍方法得一千二百一，退得一百二十，廉法再退。又上商四步，于廉法之上，实数之下，亦置四步，方法得一百二十四，乃命上商除实恰尽，合问：
今有立方幂一万七千五百七十六尺，问为方面几何？
答曰：二十六尺。
术曰：列幂一万七千五百七十六尺，为实，借一算于六尺之下，名曰隅法。常超二位，约实至千尺下止。乃上商二十，以隅法因上商二十，得二千，于隅法之上、方法之下，名曰廉法。又廉法因上商二十，得四千，于廉法之上实数之下，名曰方法。乃命上商除实八千，实余九千五百七十六，以隅法因上商二十，加入廉法。又廉法因上商二十，加入方法。又隅法因上商二十，加入廉法。方法得一万二千，廉法得六千。方法一退，廉法再退，隅法三退。续又上商六尺，以隅法因上商六尺，加入廉法。又廉法：因上商六尺，加入方法，得一千五百九十六，乃命上商除实恰尽。合问：今有积五万九千四百一十四步一十六分步之一，问为平方面几何？答曰：二百四十三步、四分步之三。
术曰：列全步通分内子，得九十五万六百二十五，为实，以一为廉，平方开之，得九百七十五。乃每而积分也。又列分母为实，一为廉，平方开之，得四，报除，得二百四十三步。不满法者命之。合问。今有积一十三万三千七百六十八尺三百四十三分尺之二百八十八，问为立方面几何？答曰：五十一尺、七分尺之一。术曰：列全步通分内子，得四千五百八十八万二千七百一十二，为实，以一为隅、立方开之，得三百五十八。乃每面方积分。又列分母为实，一为隅，立方开之，得七，报除。不满法者命分。合问。
今有积一百一十二万九千四百五十八尺六百二十五分尺之五百一十一，问为三乘方几何？
答曰：三十二尺五分尺之三。
术曰：列全步、通分内子，得七亿五百九十一万一千七百六十一，为实，以一为隅，三乘方开之，得一百六十三。乃每面方积分。又列分母为实，以一为隅，开三乘方而一，得五，报除。合问。
今有积五百八十人步，问为圆田径几何？答曰：二十八步。
术曰：列积四之三而一，得七百人十四，为实，以一为廉，平方开之，得圆径。合问。
今有积四百六十八步强半步，问为圆周几何？答曰：七十五步。
术曰：列全步通分内子，得一千八百七十五，以十二乘之，得二万二千五百。又分母四，再自乘，得六十四，乘之，得一百四十四。万为实，以一为廉，平方开之，得一千二百，又分母自乘，得十六而一。合问：今有直田八亩五分五厘，只云长平和得九十二步。问长平各几何？答曰：平三十入步，长五十四步。术曰：立天元一为平，○，&以减云数，余为长，用平乘起为积○。&&寄左，列亩通步，与寄左相消，得开方式&&&平方开之，得平，以减和步，即长合。
问：按此以古法演之，和步自乘，得入千四百六十四，乃是四段直积，一段较幂也。列积四之，得八千二百八，减之，余有较幂二百五十六，为实，以一为廉，平方开之，得较一七六步加和，半之，得长，长内减较，即平也。今以天元演之，明源活法，省功数倍，假立一算于太极之下，如意求之，得方、廉、隅从正负之段，乃演其虚积，相消相长，而脱其真积也。子故于逐问备立细草，图其纵横，明其正负，使学者粲然易晓也。
今有直田五亩八十八步，只云长平，并之得七十四步。问较步几何？答曰：十八步。
术曰：立天元一为较○，&加入云数为二长，&&又列云数内减一较，余为二平式&&&二长二平增乘，起为四段积，&○&寄左列亩通步，内子四之，与寄左相消，得开方式&○&平方开之，得较合。
问：
今有直田四亩九分，只云长平差二十五步，问长平各几何？
答曰：平二十四步，
长四十九步。
术曰：立天元一为平○，&加入云数为长，以平乘起为积。○&&寄左，列亩通步，与寄左相消，得开方式&&&平方开之，得平，加差即长合。
问：今有直田六亩一十六步，只云长平较三十步，问长平和几何？答曰：和八十二步。术曰：立天元一为和○，&加入云数为二长，○三以别列和，以减云数，○&&余为二平，以二长二平增乘，起为四段积，&○&寄左列亩通步，内子四之，与寄左相消，得开方式年，○&平方开之，得和合问：今有方圆田各一段，共地九亩四分五厘，只云方田面与圆田径适等。问方面、圆径各几何？答曰：方面圆径各三十六步。术曰：立天元一为方面，亦为圆径。○&自之为方积○○。&寄左。又列圆径自之，三因四而一，为圆积&○○○，加入寄左，得式○○。&再寄，列亩通步，与再寄相消，得开方式&○&平方开之，得方面、圆径
合问：
今有方圆田各一段，共地七亩二十八步，只云方面不及圆径一十三步。问圆径、方面各几何？
答曰：
圆径三十八步，
方面二十五步。
术曰：立天元一为圆径○，&减不及，余为方面，自之，&&&就分四之，为四段方积，&&&寄左。又列圆径自之... -->>
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