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断若干沿不同方向移动的多边形究竟来自哪个显贵的阶级。我相信，空间国最爱争辩的数学家也会同意我的看法：用眼识人是一项极度复杂的任务，即使是对最聪明的平面国居民而言，这项任务也会考验他们的角度分辨能力。在我们的名牌大学————健桥大学中，教授们会定期向精英阶级的子弟们教授视觉识人的科学和艺术。修读这门课的学员一直很多。健桥大学中有一些博学的教授专门研究动态和静态几何学，鉴于这些问题的复杂程度，让名牌学府掌握大笔资金是非常合理的。
视觉识人是一项极有价值的高贵艺术。充分学习这项艺术需要耗费大量时间和金钱。只有最高贵、最富裕的家庭的子弟才有条件这么做。我是一名水平不低的数学家，并且我还育有两名各边绝对等长、前途十分光明的六边形孙辈，但在面对一群旋转中的高贵多边形时，即便是我也会偶尔分不清他们的形状。可想而知，若是一位普通商人或一位农奴面对这样的情况，他们一定会完全摸不着头脑。如果你————来自空间国的读者————突然闯进平面国中，你一定会感到晕头转向，下层阶级面对这种场面时的感受就跟你差不多。
假设你突然被一群旋转的多边形包围，你会看到怎样的景象呢？你会发现四面八方都是线段，但这些线段的各部分亮度各不相同，并且会不断变化。就算你刚刚修完大学三年级的五边形和六边形课程，并将课程中的理论记得滚瓜烂熟，也未必能应对这样的场面。只有经过多年的练习，你才可能在这种场合中游刃有余地行走，不撞到任何地位高于你的人。在平面国中，要求触摸一位地位高于自己的人是违反礼节的事情。那些贵人的文化和教育水平都比你高出许多，他们完全理解你的所有行动，而你却几乎不了解，甚至完全不了解他们的行动。简而言之，要想在多边形的圈子里展现出完美的礼仪，你自己必须也是一个多边形。这个道理虽然令人痛苦，却是我从自己的人生经验中总结出来的真知灼见。
高层阶级习惯于靠视觉辨别他人，他们会尽量避免触摸别人。在这样的家教下，高层阶级的子弟能把视觉识人的艺术发展到惊人的高度，我几乎可以说视觉识人的能力成了他们的一种本能。在空间国中，唇语和读唇术是比手语和手语字母表更高级的艺术，可是聋哑人一旦接触后者，就再也无法学会前者了。在空间国中，视觉是比触觉更高级的艺术。可是如果一个孩子在幼年时接触了触觉识人的做法，他就再也无法完美地掌握视觉识人的艺术了。
因此，在上层阶级中，家长很不鼓励孩子触摸他人，甚至会完全禁止这种行为。从孩子还在摇篮里的时候开始，上层家庭就开始对子女进行精英教育。这类家庭的孩子绝不会去读教授触觉艺术的公立小学，他们的父母一定会把他们送进只对精英阶级开放的高级学校。在平面国的名牌大学里，触摸他人是一项严重的过失。初犯此罪的学生会受到休学处分，如有再犯，则会被学校开除。
而在下层阶级中，视觉识人的艺术被视为一种不可企及的奢侈品。一位普通商人的儿子不可能花三分之一的生命去学习这种抽象的知识，因为他的父亲绝对负担不起高昂的学费。因此，穷人的孩子从年龄很小的时候就开始学习触摸的艺术。在少年时代，穷人的孩子往往看起来早熟而活泼，多边形家庭的子弟反而个个迟钝呆板、无精打采————其实后者并不是智力发展不足，他们只是还没有完全掌握视觉识人的艺术。一旦完成大学课程，多边形子弟便具备了充分的理论知识，并且随时可以把这些理论投入实践。此时，这些青年会发生脱胎换骨的变化。从此以后，不管是在艺术、科学，还是社会参与度方面，这些富裕家庭的子弟都会快速赶上三角形家庭的孩子，并且把后者远远地甩在身后。
在多边形家庭的子弟中，只有极少数人无法通过大学的结业考试或离校考试。这一小群失败者将面对极为悲惨的命运：上流社会不接纳他们，下层阶级也鄙视他们。获得艺术学士或艺术硕士学位的多边形通过训练掌握了成熟而系统的能力；年轻的商人也早早地学到了墨丘利式 [14] 的本领，因而具有灵活的适应能力；而无法通过大学结业考试的多边形两种能力都不具备，因此他们既不能成为专业人士，也当不上公务员。虽然大多数州的法律并不禁止这类人结婚，但是这些拿不到大学文凭的多边形很难找到合适的配偶，因为过去的经验显示，这类能力不足、运气也不好的父亲有时会生出形状不规则的孩子————就算他们能生出形状规则的孩子，这些孩子也容易遭遇各种厄运。
在平面国的历史上，大革命和大暴乱的叛军领袖往往都是这种被贵族阶级放逐的不肖子弟。这些暴乱给国家带来了巨大的灾难，因此一些进步派的政治家认为，只有完全消灭这类人才是真正仁慈的做法。这些政治家提议，所有大学结业考试不合格的人都应被依法处以终身监禁或者安乐死。虽然持这种看法的政客目前仍是少数派，但他们的队伍正在不断壮大。
说到这里，我发现自己已偏离了本章的主题，开始讨论起不规则图形的话题了。在平面国中，不规则图形是一个至关重要的问题，因此我有必要单独用一个章节来讨论这个问题。
[13] 英尺：长度单位，1英尺约合0.3048米
[14] 墨丘利：罗马神话中商人的保护神。墨丘利式的本领指能说会道、聪明伶俐、善于经商的本领。