请安装我们的客户端
更新超快的免费小说APP
添加到主屏幕
请点击
，然后点击“添加到主屏幕”
对像“A相信p”、“A怀疑p”之类的命题的分析，产生了逻辑上极其重要的两个问题。总体说来，在这些章中，我对逻辑论题保持了沉默；但是在目前的这方面，它们是不可避免的。因此，在我们能够回到我们的主题以前，进入逻辑领域进行一次短暂的远足是必要的。
这两个逻辑问题是与命题态度相联系而产生的，它们是外延性问题与原子性问题。在这些问题中，前一个问题近来的逻辑学家已经作过很多的讨论，而后一个问题几乎完全被忽略了。
在陈述“外延性论题”————卡尔纳普就是如此称呼该论题的————以前，有必要说说真值函项理论和类的理论。 [1] 真值函项理论是数理逻辑中最基本的部分；它涉及我们能够通过“或者”和“并非”去谈论的关于命题的一切东西。因而，“p并且q”是“并非p或者并非q”的否定。在p和q之间，允许我们在给定p的情况下去推断q的那种最一般关系是“并非p或者q”。或者，假设你所想要的是在给定了p和q的情况下能使你推断出r的最一般关系，那么这种关系将是“并非p或者并非q或者r”。排中律是“p或者并非p”；矛盾律是“p并且并非p”的否定。两个命题被说成是“等值的”，当它们都是真的或者都是假的时，也就是说，当我们拥有“或者p并且q，或者并非p并且并非q”时。两个等值的命题被说成拥有相同的“真值”。
如果不从“并非p”和“p 或者q”开始，那么我们可以从一个单个的未加定义的函项“p和q并非都真”开始。我们用“p｜q”来指称这个函项，并且称其为析舍函项。显然，“p｜p”等值于“并非p”，这是因为，假如p和p并非都真，那么p不是真的，并且反过来也是这样。还有：“p或者q”等值于“并非p并且并非q并非都真”，即等值于“p｜p并且q｜q并非都真”，或者说等值于“（p｜p）｜（q｜q）”。因而，“或者”和“并非”能够通过析舍函项来定义。因此，可以通过“或者”和“并非”加以定义的一切事物，都能通过析舍函项加以定义。
显而易见，并且容易证明，给定了任何一个通过析舍从其他命题中逐步构造出来的命题，其真值仅仅依赖于成分命题的真值。这个结论来自于如下事实：如果p是假的，并且如果q也是假的，那么“p和q并非都真”是真的；如果p和q都真，那么它是假的。只要p和q的真值没有改变，它们可能是什么样的命题是不相干的。具有这种特点的函项被称为“真值函项”。在演绎理论中所需要的所有函项都是真值函项。
外延性原则的第一部分说的是：所有命题函项都是真值函项，也就是说，如果任意给定一个陈述，并且它包含一个命题p作为自身的一部分，那么，若我们用与p有相同真值的任何其他命题q来代替p的话，则该陈述的真值并不改变。我们将会考察外延性原则第一部分的真或假。
现在我来讨论“命题函项”。一个“命题函项”就是一个表达式，它包含一个或多个未确定的成分x，y，……，并且假如我们确定这些成分是什么，那么其结果就是一个命题。因而，“x是一个人”是一个命题函项，因为假如你选定了x的一个值，那么其结果就是一个命题：假如你规定x是苏格拉底或者柏拉图，它就是一个真的命题；而假如你规定x是刻耳柏洛斯 [2] 或者珀加索斯 [3] ，它就是一个假的命题。使它为真的那些值构成了关于人的类。每个命题函项都决定了一个类，也就是使其为真的变项的那些值所组成的类。
两个命题函项被说成是“形式上等值的”，假如对于变项的每一个可能的值来说，作为结果的命题都是等值的。因而，“x是一个人”与“x是一个无毛两足动物”是形式上等值的；“x是一个偶素数”与“x是8的一个实立方根”也是这样。当两个命题函项在形式上等值时，它们就决定了同一个类。
谓词等同于带有一个变项的命题函项，二元关系等同于带有两个变项的命题函项，三元关系等同于带有三个变项的命题函项，等等。当我说“人是有死的”时，那意味着“对于x的所有可能的值来说，假如x是人，那么x是有死的”。显然，假如人是有死的，那么无毛两足动物也是这样；同样显然的是，假如有n个人，那么就有n个无毛两足动物。这些命题说明了这个事实，即假如两个命题函项是形式上等值的，那么就有许许多多的陈述，当它们对于其中一个函项是真的时，它们对于另一个也是真的。外延性原则的第二部分说，情况总是如此，也就是说，在关于一个命题函项的任何陈述中，任何形式上等值的命题函项都可以取代该命题函项，同时却不改变那个陈述的真值。
卡尔纳普以一种或多或少弱化了的形式陈述“外延性原则”。这种弱化了的形式，经过稍微的简化之后，可以阐述如下：有可能构造一种语言，任何语言中的任何陈述都可以翻译成这种语言，并且它具有下述两种特性：（1）假如一个命题p是一个较大的命题q的一部分，那么当我们用具有相同真值的任何命题替换p时，q的真值不会改变；（2）假如一个命题函项出现在一个命题中，那么当代之以任何形式上等值的命题函项（即一个对于变项的同样的值来说为真的命题函项）时，该命题的真值不会改变。
卡尔纳普的改进并非是把这个原则陈述为在任何语言中都必定为真的一个原则，而是把它陈述为在某种可能的语言中为真的原则，并且其他语言中的所有陈述都可以翻译成这种可能的语言。
这个原则所断言的两种特性中的第一种意味着：（例如）任何一个“苏格拉底是有死的”作为其一部分的真的陈述将依然是真的，假如我们代之以“安格尔西是一个岛屿”；并且，任何一个“荷马 [4] 是爱尔兰人”作为其一部分的真的命题（例如“假如荷马是爱尔兰人，那么我将吃掉我的帽子”）将依然是真的，假如我们代之以“布赖恩·博鲁 [5] 是希腊人”。第二种特性意味着：假定由人所构成的类事实上等同于由无毛两足动物所构成的类，那么不管语词“人”出现在什么地方，我们都能代之以“无毛两足动物”，同时却不会影响所说的东西的真或假。
显而易见，外延性论题并不适用于断言命题态度的命题。假如A相信p，并且p是真的，那么并不能得出A相信所有真的命题；假如p是假的，也不能得出A相信所有假的命题。还有，A可能相信存在着不是人的无毛两足动物，同时却不会相信存在着不是人的人。因此，坚持外延性论题的那些人必须找到处理命题态度的某种方式。因为几种理由，人们努力坚持这个论题：从技术上说，它在数理逻辑中是非常方便的；它显然适用于数学家们想要作出的那类陈述；同时，对于坚持既是形而上学体系，而且甚至也是在卡尔纳普所接受的语言学的意义上的物理主义和行为主义来说，它也是必要的。然而，在这些理由中，没有一种理由提供了某种根据以假定该论题是真的。已经提出的用以假定该论题为真的根据不久将得到考察。
原子性论题由维特根斯坦陈述如下（《逻辑哲学论》，2.0201）：“每一个关于复合物的陈述，都可以分析为一个关于它们的诸构成部分的陈述，而且可以分析为完全描述了这些复合物的那些命题。”这个论题对于命题态度之分析的相关性是显而易见的。因为在“A相信p”中，p是复合的；因此，假如维特根斯坦的原则是真的，那么似乎作为关于复合物p的一个陈述“A相信p”，必须分析为关于p的那些部分的一个陈述和描述p的诸命题。以一种不太精确的方式来表述，这意味着作为单一体的p并未进入“A相信p”，而仅仅是其各个组成部分进入了这个命题。
原子性论题有一种技术的形式，而且对于逻辑学而言，知道它在这种形式中是否为真是重要的。在我们能够陈述这种技术的原则以前，某些初步的解释是必要的。
我们看到，对象语言包含某些专名、谓词、二元关系、三元关系，等等。任何一种n元关系都可以和任何n个专名（它们无须都是不同的）相结合，以形成一个命题。假设n1，n2，n3，……是专名，P1，P2，P3，……是谓词，R1，R2，R3，……是二元关系，S1，S2，S3，……是三元关系，等等。那么P1（n1）代表“n1拥有谓词P1”；R1（n1，n2）代表“n1与n2拥有关系R1”；S1（n1，n2，n3）代表“n1，n2，n3（按照此顺序）处于关系S1之中”，如此等等。以这种方式获得的所有命题都被称为“原子命题”。
现在，让我们取任何两个原子命题p和q，并且通过析舍把它们合并起来，以得到p｜q。如此获得的这个命题，与原子命题一起，为我们提供了一个扩大了的命题的全体。假如我们通过析舍把这种扩大了的全体中的任何两个结合起来，那么我们又将得到一个更大的全体。让我们以这种方式无限地进行下去。我们称如此获得的这整组命题为“分子命题”，因为这或多或少是通过原子结合为分子的那种方式将原子命题结合为分子命题的。
由于现在只是通过析舍运算获得分子命题集，我们引入一种新的构造命题的运算；这种新的运算被称为“概括”。以任意一个包含某种成分a的原子命题或分子命题为例，并让我们将其称为øa。用b来替换a所得到的同一个命题将被称为øb，并且假如a被替换为c，它将被称为øc。让我们不用一个确定的项而用一个变项x来替换a，那么我们将因而获得一个命题函项øx。可能会出现这样的情况，即这对x的所有可能的值来说都是真的；还有可能会出现这样的情况，即这对x的至少一个值来说是真的。断言这两种情况为真的命题是两个新的命题。假如它们包含一个作为常项的成分b，那么我们能够把概括方法再转而应用于b，并如此进行下去，直到没有任何常项被保留下来。比如说，以“假如苏格拉底是人，并且所有人都是有死的，那么苏格拉底是有死的”为例。这不是一个逻辑命题，因为它提到了苏格拉底、人和有死的，而逻辑命题是不提及任何具体事物的。它也不是一个分子命题，因为它包含了语词“所有”。它处于从分子命题向逻辑命题的过渡之中。后者是：“不管x，α和β可能是什么，假如x拥有谓词α，并且每一个拥有谓词α的事物都拥有谓词β，那么x拥有谓词β。”
为了更详细地说明所涉及的概括过程，让我们考虑下述陈述：“或者苏格拉底是人但并非有死的，或者苏格拉底不是人，或者苏格拉底是有死的。”这是一个逻辑上必然的分子命题。现在，当一个命题对于苏格拉底是真的时，它对于某个人也是真的。因此，假如在“苏格拉底”首次出现时，我们用“某个人”代替“苏格拉底”，那么上述陈述依然是真的。（我们可以对“苏格拉底”其余两次出现中的每一次进行替换，对它的任何两次出现进行替换，或者对它的所有这三次出现进行替换；但是，唯有第一次出现才适合于我们当前的目的。）我们因而作出下述命题：“有某个人，并且他具有这样的特性：或者他是人但并非有死的，或者苏格拉底不是人，或者苏格拉底是有死的。”（我们碰巧知道所说的这个人是苏格拉底，但是我们忽略这一点。）现在，我们以一种稍微不同的方式来划分这个命题，并说“某个人是人但并非有死的，或者苏格拉底不是人，或者苏格拉底是有死的”。这里，我们有了三种选择；因此，第一种将是假的，其余两种中的一种一定是真的。现在假如“某个人是人但并非有死的”是假的，那么“所有人都是有死的”是真的。因而，我们作出了“假如所有人都是有死的，那么或者苏格拉底不是人，或者苏格拉底是有死的”，并且它等值于“假如所有人都是有死的，那么若苏格拉底是人则苏格拉底是有死的”。我们是从我们的原来的分子命题出发，并通过使用一次这样的步骤即用“某个人”来代替“苏格拉底”而达到这一点的；这里所说的步骤是逻辑的过程，而且通过这种步骤，只要a具有某种特性α，我们就推断“某物拥有特性α”。
迄今为止，我们构造的新的命题是先前那些命题的逻辑结果。然而，从这点出发，我们关心的是构造另外一类命题的过程，而这类另外的命题并非是它们获自其中的那些命题的逻辑结果。我们最后的陈述仍然包含三个“常项”，即“苏格拉底”、“人”和“有死的”。通过用x替换苏格拉底，用α替换人，用β替换有死的，并断言就变项的所有的值而言的结果，我们把这种概括过程应用于这三个常项中的每一个。我们因而获得了“对于x，α和β的所有的值来说，假如所有的α都是β，并且x是一个α，那么x是一个β”。这是一个逻辑命题，而我们原来的命题是它的一个实例。但是，现在令我感兴趣的地方并非在于我们已经作出了一个真的命题，而只是我们已经作出了一个命题。
从分子命题中构造不同程度的一般性的命题所依据的原则有如下述：
设ø（a1，a2，a3……P1，P2，P3……R1，R2，R3……）是一个分子命题，并且它包含专名a1，a2，a3……，谓词P1，P2，P3……，二元关系R1，R2，R3……，如此等等。所有这些都被称为所说的这个命题的“成分”。这些成分中的任意一个或多个都可以用一个变项来替换，并且所断言的结果就是关于该变项的某个值或所有值的。这为我们提供了一个由全都是从原来的分子命题中构造出来（不是从它演绎出来）的一般命题所组成的大的集合。可以拿“苏格拉底是聪明的”当作一个非常简单的例子。根据上述的过程，这将导致下述十个命题：
某个事物是聪明的；
每个事物都是聪明的；
苏格拉底拥有某个谓词；
苏格拉底拥有所有谓词；
某个事物拥有某个谓词；
一切事物拥有某个谓词；
存在着一切事物都拥有的某个谓词；
某个事物拥有所有谓词；
每个谓词都属于某个事物；
每个事物都拥有一切谓词。
这种或者代以一个变项的某个值或者代以一个变项的所有值的过程被称为“概括”。将这个术语限定于关于所有值的情况并不是合适的。 我以前说过，原子性原则的这种技术形式断言：所有命题要么是原子的，要么是分子的，要么是分子命题的概括；或者，至少人们能够构造出一种具有这种特点的语言，并且任何一个陈述都可以翻译成该语言。假如维特根斯坦的原子性原则是真的，这必定也是真的；但是，反过来并不成立。我很快就要解释，该原则的一种不太全面并且容易辩护的形式同样会导致这种技术形式。正是在其技术形式上，这个原则在逻辑中才是重要的。我想，维特根斯坦自己现在会接受所说的这种修改，因为我知道他不再相信原子命题。我们在以前的一章中看到，逻辑上有用的东西是原子形式，并且被修改过的原则允许用它们来代替原来的原子命题————在这些命题中，每个词都代表某种没有复杂性的事物被认为是必要的。
对维特根斯坦的论题进行弱化会使其看起来更合理。这种... -->>
本章未完，点击下一页继续阅读